Слайд 1
Четырехугольники геометрия
Презентация
Презентация на тему «Четырехугольники геометрия»
10 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Определение четырёхугольника
Четырёхугольником называют многоугольник, образованный четырьмя отрезками, которые последовательно соединяют четыре точки, не лежащие на одной прямой, причём отрезки не пересекаются между собой. У любого четырёхугольника всегда четыре вершины, четыре стороны и четыре внутренних угла. Внутренние углы образуются при пересечении соседних сторон и полностью определяют форму фигуры. Если хотя бы два отрезка пересекаются внутри фигуры, то такую ломаную уже нельзя считать корректным четырёхугольником.
Слайд 3
Основные элементы
У четырёхугольника выделяют вершины, стороны, диагонали и внутренние углы, которые удобно обозначать заглавными буквами, например А, В, С, D. Диагоналями называются отрезки, соединяющие несоседние вершины, в стандартном обозначении это отрезки АС и BD. Каждая диагональ делит четырёхугольник на два треугольника, что часто используют при вычислении площадей и углов. Зная свойства треугольников, можно получать многие формулы и для произвольных четырёхугольников.
Слайд 4
Классификация четырёхугольников
Все четырёхугольники делят на выпуклые и невыпуклые в зависимости от того, лежат ли все внутренние точки по одну сторону от каждой стороны. Выпуклый четырёхугольник можно целиком поместить по одну сторону от любой его стороны, а все его углы при этом меньше ста восьмидесяти градусов. Невыпуклый, или самовогнутый, четырёхугольник имеет хотя бы один угол больше ста восьмидесяти градусов, при этом часть фигуры как бы «врезается» внутрь. В школьном курсе геометрии чаще всего рассматривают именно выпуклые четырёхугольники, так как для них существуют более простые и наглядные свойства.
Слайд 5
Сумма внутренних углов
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника всегда равна тремстам шестидесяти градусам, независимо от его формы и размеров. Это можно обосновать тем, что диагональ разбивает четырёхугольник на два треугольника, а в каждом треугольнике сумма углов равна ста восьмидесяти градусам, вместе получается сто восемьдесят плюс сто восемьдесят. Из этого следует, что, зная три внутренних угла четырёхугольника, четвёртый всегда можно найти вычитанием из трёхсот шестидесяти градусов. Это свойство активно используют при решении задач на вычисление углов и при доказательствах различных теорем.
Слайд 6
Параллелограмм и его свойства
Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны, например стороны АВ и CD, AD и ВС. В параллелограмме противоположные углы попарно равны, а сумма соседних углов равна ста восьмидесяти градусам, что удобно при нахождении неизвестных углов. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, образуя четыре треугольника попарно равной площади. Примерами параллелограммов в реальной жизни служат ромбы на дорожной разметке и наклонные прямоугольные рамки в строительных конструкциях.
Слайд 7
Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все четыре угла прямые, то есть по девяносто градусов, при этом его диагонали равны и пересекаются в серединах. Ромбом называют четырёхугольник, у которого все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и делят пополам его углы. Квадрат является особым случаем и прямоугольника, и ромба одновременно, так как у него и все стороны равны, и все углы по девяносто градусов, а диагонали и равны, и перпендикулярны. Квадрат часто используют как модель правильного четырёхугольника, а его свойства лежат в основе построения клетчатой бумаги, тротуарной плитки и пиксельных изображений.
Слайд 8
Трапеция и дельтоид
Трапецией называют четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна, эти стороны называют основаниями, а две другие — боковыми. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а углы при каждом основании также равны, часто встречается примером в виде мостовых пролётов и наклонных опор. У прямоугольной трапеции один из боковых углов прямой, что делает её удобной для задач на площадь и высоту. Дельтоидом или ромбоидом называют четырёхугольник, у которого попарно равны две пары смежных сторон, его форму можно увидеть в спортивных воздушных змеях и некоторых дорожных знаках.
Слайд 9
Формулы периметра и площади
Периметр любого четырёхугольника равен сумме длин всех его четырёх сторон, для обозначения часто используют букву пе и измеряют в сантиметрах или метрах. Формулы площади зависят от вида четырёхугольника: для прямоугольника и квадрата это произведение длины и ширины, а для квадрата ещё и квадрат стороны, для параллелограмма — произведение стороны на высоту. Для трапеции площадь можно найти как полусумму оснований, умноженную на высоту, перпендикулярную к ним, что особенно удобно в практических задачах по землемерии. В реальных задачах по геометрии и физике площади четырёхугольников используют при расчёте площадей земельных участков, оконных проёмов, щитов и многих технических деталей.
Слайд 10
Заключение
Четырёхугольники занимают важное место в планиметрии, так как большинство фигур, встречающихся в архитектуре, технике и дизайне, можно рассматривать как различные виды четырёхугольников. Зная их определение, классификацию, свойства углов и диагоналей, а также формулы для периметра и площади, школьник получает мощный инструмент для решения широкого круга задач. Связи между параллелограммом, прямоугольником, ромбом, квадратом, трапецией и дельтоидом помогают увидеть единую систему фигур и легче запоминать их признаки. Умение распознавать вид четырёхугольника по условиям задачи и применять соответствующие формулы напрямую влияет на успешность при выполнении контрольных, экзаменационных и практических работ по геометрии.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентациюРазделы:Математика